2017年景德镇陶瓷学院信息工程学院807高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】 2．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
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则线性方程组（ ）•
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
所以f 为正定的.
3． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
4． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，如B=E+AB, C=A+CA, 则B —C 为（ ）.
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E, 所以有
B （E-A ）=E.
又C （E-A ）=A，故
（B-C ）（E-A ）=E-A.
结合E-A 可逆，得B-C=E.
5． 设行列式
为f （X ），则方程，f （x ）=0的根的个数为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
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【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
二、分析计算题
6． 设A ，B 都是
的对称矩阵，证明：AB 也对称当且仅当A ，B 可交换.
即AB 为对称阵. 反之，当即A , B可交换.
7． 计算n 阶行列式
【答案】解法I 拆项法. 按第一列把列加，得
拆成两个行列式相加，然后对第一个行列式从第一列开始，每列都乘
往下一
时，
【答案】当A , B可交换时，
再将
按另一种方法拆项，类似可得
（1）当
时得
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得