2017年景德镇陶瓷学院信息工程学院807高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、选择题
1． 设
则3条直线
（其中
【答案】D 【解析】令其中
则方程组①可改写为
则3条直线交于一点
线性无关，由秩
方程组①有惟一解
）交于一点的充要条件是（ ）
.
由秩A=2, 可知可知线性相关，即可由线性表出，
从而
可由线性表出.
2． 设A 为4×3矩阵，常数，则
线性相关，故选D.
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
3． 设A 为3阶矩阵，将A 的第2列加到第1列得B ，再交换B 的第2行与第3行得单位矩阵
.
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】由题设知所以
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时，
5． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
【答案】B 【解析】
二、分析计算题
6．
设
【答案】由题
设
是线性空间V 中线性无关向量组，
而
证明：向量组
线性无关.
线性无关，从
而
均线性相关
，线性无关，
又
线性相关，从而有可由
线性表示，从而有
这里
而
7． 求k , s, t满足何条件时有
【答案】解法
I
则其商必为
展开后比较同次项系数，
线性无关.
线性无关，所以向量组
即
. 即
比较系数得
于是解法
II
去除
令②用令
8． 设
是非齐次线性方程组
证明： ⑴令则
线性无关.
（2）已知向量组_
【答案】（1）设则
用A 左乘等式两边得由
故
得余式为
因此当时当
由此即得结论. 得余式为
由此即得结论.
的一个解，
其中或是
代入式（3-32）注意到
是导出组的一组基础解系，
，则
的解，或是AX=0的解（i=l，2，... ，s ）
线性无关，立得