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一、选择题

1． 设A ，B 为同阶可逆矩阵，则（ ）.

A.AB=BA

B. 存在可逆阵P ，使C. 存在可逆阵C 使【答案】D 【解析】

2． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩

【答案】D 【解析】

3． 在n 维向量空间取出两个向量组，它们的秩（ ）.

A. 必相等

B. 可能相等亦可能不相等 C. 不相等 【答案】B 【解析】比如在

若选故选B.

4． 设

A. 若B. 若C. 若

从而否定A ,

若选

从而否定C ,

中选三个向量组

则线性方程组（ ）•

D. 存在可逆阵P ，Q ，使PAQ=B

均为n 维列向量，A 是线性相关，则线性相关，则线性无关，则

矩阵，下列选项正确的是（ ）. 线性相关. 线性无关. 线性相关.

D. 若【答案】A

线性无关，则线性无关.

则

线性无关，

【解析】因为当否则有

线性无关时，若秩

线性相关. 由此可否定C ，D. 又由

由上述知

线性相关，所以

于是

因此线性相关，故选A.

5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.

A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C

【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有

又

所以有

即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*

解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此

即

分别为A ，B 的伴随矩阵，

二、分析计算题

6． 求下列多项式的有理根：

（1）（2）（3）

【答案】（1）可能的有理根为

经计算

而

所以有理根为2 （单根）. （2）（3）

7． 设

其中

求交【答案】设当且仅当

即

亦即AX=0，其中对A 施行初等行变换可得

由B 可知，A 秩=4，且但由BX=0可知，其一般解为（7 ）得

故

是

是4元向量）.

为一维空间，且

为其一基

.

却

AX=0的解必是5元向量，而的一基，但并非AX=0的基础解系（实际上，

同解.

是自由未知量. 从而由

的一基和维数.

为列向量的4x5矩阵. 由于

8． 设

试讨论p ，l 取什么值时，方程组有解或无解，并在有解时，求其全部解。

【答案】