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一、计算题

1． 已知线性规划问题，

写出其对偶问题，且当其最优解为X=（-5, 0, -1）时，求k 值;

【答案】对偶问题是:

当其最优解为x=（-5，0，-1）时，则约束2应该是取等号的。即: -xl +x2-kx 3=6，将X=（-5，0，-1）代入，得k=1

2． 某工程由六道工序构成，有关资料如表所示，其中时间单位为天，费用单位为元

（1）画出工程网络图

（2）求出工程完工期及关键工序

（3）现若要求工程在正常工期基础上再提前二天完成. 求使应急费用量少的应急压缩方案

表 某工程有关资料表

【答案】（1）

图

（2）各工序的时间参数:

表

工程兄工期为45，关键工序为A ，C ，E ，F

（3）要使工期缩短，即缩短关键工序的工期

若缩短A 的工期，费用增加240;

若缩短E 的工期，费用减少860;

若缩短F 的工期，费用不变。

故要使费用最少，应选择缩短E 的工期。

3． 某上厂计划生产甲、乙、丙3种产品，各产品需要在设备A , B , C 上进行加工，其所需加工小时数、设备的有效台时和单位产品的利润如表所示。

表

请回答下面三个问题:

[1]如何安排生产计划，可使工厂获得最大利润?

[2]若每月可租用其他工厂的A 设备360台时，租金200万元，问是否租用这种设备? 若租用. 能为企业带来多少收益?

[3]若另外有一种产品，它需要设备A , B, C的台时数分别为为2、1、4，单位产品利润为4万元，假定各设备的有效台时数不变，投产这种产品在经济上是否合算?

【答案】[1]设生产甲、乙、丙二种产品各为x 1>x2>x3单位，则由题意得

加入松弛变量后，利用单纯形法计算如下:

因此已得到最优解，即不生产产品甲，乙和丙的产量分别为200/3，和500/3单位。 获得最大利润

[2]，此时，各非基变量的检验数不发生变化，故最优基B 不改变。