2017年江苏省培养单位紫金山天文台810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 由长为1、重为P 的两根相同的均质AC 和BC 以及滑块B 组成曲柄滑块机构。如图1所示。杆AC 的中点D 处用水平弹簧拉住，使系统在时处于平衡。不计各处摩擦。用虚位移原理
求系统平衡时弹簧力的大小。
图1
【答案】先解除弹簧的约束，代之以弹簧力F ，如图2所示。
图2
建立图示坐标系Oxy ，列出虚功方程（滑块重力所作虚功为零）
D ，E 两点的坐标及其变分为
将以上各式代入虚功方程①中解得
当时，
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2． 如图1所示，瓦特离心调速器以角速度绕铅直轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度
向外张开。如
球柄长1=500mm，悬挂球柄的支点到铅
。求此时重球的绝对速度。
直轴的距离为e=50mm，球柄与铅直轴间所成的交角.
图1
【答案】以球为动点，调速器为动系，速度分析如图2所示。
图2
由其中
解得
3． 图1所示正方形框架ABDC 以匀角速度陀螺压力
.
绕铅垂轴转动，而转子又以角速度相对于框架对
可得
角线高速转动. 已知转子是半径为r 、质量为m 的均质实心圆盘，轴承距离EF=1.求轴承E 和F 的
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图1
【答案】
图2
圆盘绕BC 轴自转，自转角速度为由陀螺力矩公式
可得，
沿x 轴有:
因此轴承E 和F 的陀螺压力为:
4． 火车P 质量为
以
的速度自北向南匀速行驶，求当火车通过北京地区，BC 轴以角速度
绕铅直轴转动，即进动角速度为
即北炜40°时对铁轨的侧向压力
.
图
【答案】以火车为动点，地球为动系
.
,
质点相对运动微分方程
上式向y 轴投影，得
地球自转周期为
自转角速度为
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此科氏力沿祎线向西.