2017年中山大学数据科学与计算机学院868高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
的解，则（ ）。
则
所以
即证秩
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而 3． 设
是非齐次线性方程组
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
【答案】（C ） 【解析】设
的基础解系. 又由
4． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵
【答案】C 【解析】若当C.
5． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解
有非零解
有惟一解 只有零解
有零解.
时，
由AB=0, 用
右乘两边，可得A=0, 这与A 卢）矛盾，从而否定B. ，D.
由AB=0，左乘
可得
矛盾，从而否定A ，故选
使AB=0, 则（ ）
.
C. 如果A 有阶子式不为零，则D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D 【解析】 6． 设：
秩
未知量个数，
二、分析计算题
试讨论【答案】
取什么值时，方程组有解或无解，并在有解时，求其全部解.[清华大学研]
（1）当（2）当（i ）当、
时，原方程组无解. 时.
时，原方程组有无穷多个解，其通解为
其中（ii ）当
为任意常数.
时，原方程组也有无穷多个解，其通解为
（其中为任意常数）
7． 设
证明：
【答案】
8． 设
为方程的三个根，使
的所有实数n ，并对每个这样的口，求出相应的【答案】令因为
代入原方程得
为原方程的三个根，所以
为②的三个根. 于是
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