当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 图1所示单摆AB 长1, 已知点A 在固定点O 的附近沿水平作微幅谐振动:a 与p 为常数. 设初瞬时摆静止, 求摆的相对运动规律

.

其中

图1

【答案】摆的相对运动可用单摆与竖直方向夹角表示, 在点A 上建立动坐标系. 运动和受力分析如图2所示

.

图2

动系做平动, 所以动系的加速度为:

设单摆上小球的质量为m , 则

根据小球的运动, 列非惯性系中的动力学方程:

沿与摆杆垂直的方向投影得:

第 2 页，共 56 页

其中当摆角很小时, 近似有

所以上式可化简为:

整理得:

将其积分, 并带入初始条件

得:

2． 垂直于薄板的水柱流经薄板时, 被薄板截分为两部分, 如图1所示.

一部分的流量为

而另一部分偏离一角, 忽略水重和摩擦, 试确定角和水对薄板的压力. 设

水柱速度

总流量

图1

【答案】如图2所示

.

图2

可知单位时间内入口和出口的水流的质量分别为方向的分量为

其中

解得

第 3 页，共 56 页

由动量定理可得在水平和竖直

3． 如图1所示，瓦特离心调速器以角速度绕铅直轴转动。由于机器负荷的变化，调速器重球以角速度

向外张开。如

球柄长1=500mm，悬挂球柄的支点到铅

。求此时重球的绝对速度。

直轴的距离为e=50mm，球柄与铅直轴间所成的交角.

图1

【答案】以球为动点，调速器为动系，速度分析如图2所示。

图2

由其中

解得

可得

第 4 页，共 56 页