2018年合肥工业大学土木与水利工程学院814理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 说明下列式子与文字的意义和区别。
（1）
（2）
, （3）力等效于力
大小相等；（3）和的大小
【答案】（1）力
和
大小相等，方向相同；（2）
和
相等，方向和作用线相同。
2． 图1所示质量为m 、长为1的均质杆AB , 水平地自由下落一段距离h 后, 与支座D 碰撞（
）. 假定碰撞是塑性的, 求碰撞后的角速度和碰撞冲量
I.
图1
【答案】设杆AB 与支座碰撞前瞬间的速度为, 根据动能定理得:
解得:
图2
碰撞过程中杆AB 在支座D 处受到的冲量如图2所示, 设碰撞后杆AB 质心速度为v , 根据动量矩守恒定理得:
其中, 带入
的值, 解得:
对杆应用冲量定理得:
将上式分别沿x 方向和y 方向投影: x 方向上, y 方向上
,
其中碰撞后质心速度解得:
解得碰撞过程中的碰撞冲量为:
3． 小球连一不可伸缩的细绳, 绳绕于半径为R 的圆柱上, 如图所示. 如小球在水平光滑面上运动, 初始速度垂直于细绳. 问小球在以后的运动中动能不变吗? 对圆柱中心轴z 的动量矩守恒吗? 小球的速度总是与细绳垂直吗？
图
【答案】小球运动过程中没有力做功, 小球动能不变, 速度大小不变, 其方向与细绳重直, 对z 轴的动量矩并不守恒. 因为绳拉力F 对圆柱中心轴z 有力矩作用, 小球关于z 轴的动量矩减小. 小球的速度与细绳垂直.
4． 质量为m 的滑块M 可沿光滑杆OA 运动，而杆OA 又在水平面内以匀角速度运动的速度大小
（2）杆
作用在滑块M 上的横向力F 的大小
.
绕铅垂轴O
转动[见图（a ）].设滑块M 在距O 点处被无初速地释放，试求任意瞬时，（1）滑块M 沿OA 杆
图
【答案】（1）取滑块M 为研究对象，动系与杆OA 固连. 引入牵连惯性力性力
后，滑块M 的受力情况如图（c ）所示.
式①分别沿杆OA 及其横向投影，得
又
则有
将
代入式②，分离变量后求解定积分
得
此即所求滑块M 沿杆OA 运动的速度大小.
（2）将式④代入式③，即得杆OA 作用在滑块M 上的横向力大小
和科氏惯
质点相对运动微分方程