2018年海南大学机电工程学院853理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 长为1、质量为m 的均质杆，上端固定在铰支座上，如图（a ）所示. 杆自水平位置无初速地落下，在铅垂位置碰到一质量为数为f. 求物块停止运动前的行程.
【答案】以杆和物块所组成的系统为研究对象
.
的物块，使物块沿粗糙水平面运动. 设为塑性碰撞，滑动摩擦系
图
碰撞前只有重力作功；碰撞过程中，受到轴承O 的外碰撞冲量矩等于零，系统对轴O 动量矩守恒；碰撞后物块作减速运动.
碰撞前:由动能定理得
得
设碰撞结束时物块的速度为V ，因是塑性碰撞，k=0, 所以杆的角速度
由动量矩守恒定理，得
或
碰撞后:取物块A 为研究对象，它受力如图所示. 设物块的行程为s. 由动能定理
的作用，它们对轴O 之
得
得
2． 在图所示系统中，均质圆盘A 、B 重量都是P （质量都为m ）, 半径均为r ，两圆盘中心连线OC 为水平线，盘A 上作用一力矩为M （常量）的一力偶；重物D 重量为Q 。绳重不计，绳不可伸长，盘B 作纯滚动，初始时系统静止。
求:重物D 下落距离h 时重物的速度与加速度。
图
【答案】（1）受力分析和运动分析 A 作定轴转动，其动能为
B 作平面运动，其动能为
D 作平动，其动能为
（2）动能
（3）动能定理
对式①求导得
3． 如图所示圆盘和滑块的质量均为m ，圆盘的半径为r. 且可视为均质。杆OA 平行于斜面，质量不计。斜面的倾斜角为
圆盘、滑块与斜面间的摩擦因数均为
圆盘在斜面上作无滑动滚动。
试求滑块A 的加速度和杆的内力。
图
【答案】（1）动能
（2）外力做功
（3）统一变量
（4）由
得
解得
（5）取滑块A 进行分析
解得
4． 三个质量相同的质点，在某瞬时的速度分别如图所示，若对它们作用大小、方向相同的力F ，问质点的运动情况是否相同？
图
【答案】运动轨迹，速度不同，加速度相同。
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