2018年河北科技师范学院机电工程学院973理论力学[专业硕士]考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 摄下快速行驶的自行车的照片，发现照片中自行车轮子下部的辐条（钢丝条）清晰可辨，而上部的辐条却相当模糊，这是为什么？
【答案】因为上部车条的速度要大于下部车条的速度。在相机曝光的时间内，上部车条因为速度大，会出现在不同的地方，所以照出来模糊；而下部车条速度小，相对静止，所以照出来清晰。
2． 均质圆柱体A 和B 的质量均为m , 半径均为r , 一绳缠在绕固定轴O 转动的圆柱A 上, 绳的另一端绕在圆柱B 上, 直线绳段铅垂, 如图1所示. 摩擦不计. 求:（1）圆柱体B 下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A 上作用一逆时针转向, 矩为M 的力偶, 试问在什么条件下圆柱体B 的质心加速度将向上
.
图1
【答案】（1）分别以两轮为研究对象, 如图2（a ）所示. 由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得
其中
解得
（2）如图2（b ）所示.
由平面运动微分方程, 对A 轮可得
对B 轮可得
其中
当B 的质心加速度向上时,
所以
图2
3． 确定两个自由度系统的自由振动需要几个运动初始条件？
【答案】需要四个初始条件.
4． 图所示为车库大门结构原理图. 高为h 的均质库门AB 重量为P , 其上端A 可沿库顶水平槽滑动, 下端B 与无重杆OB 铰接, 并由弹簧CB 拉紧, OB=r, 弹簧原长为r-a. 不计各处摩擦, 问弹簧的刚度系数k 为多大才可使库门在关闭位置处（θ=0）不因B 端有微小位移干扰而自动弹起
.
图
【答案】为广义坐标, 可知系统的势能为:
令
可得:即
所以, 当
时, 库门在关闭位置处不因B 端有微小位移干扰而自动弹起.
缠绕在
5． 力偶矩M 为常量, 作用在绞车的鼓轮上, 使轮转动, 如图所示. 轮的半径为r , 质量为鼓轮上的绳子系一质量为加速度
.
的重物, 使其沿倾角为的斜面上升. 重物与斜面间的滑动摩擦因数为f ,
绳子质量不计, 鼓轮可视为均质圆柱. 在开始时, 此系统处于静止. 求鼓轮转过角时的角速度和角
图
【答案】系统的初动能为
末动能为外力做的功为
由动能定理可得
对上式的时间t 求导, 由动能定理的微分形式可得
解得