2018年浙江大学农业与生物技术学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 下面列出了自1952〜2004年各届奥林匹克运动会男子10000米赛跑的冠军的成绩（时间以min 计）
表
1
（1）求Y 关于X 的线性回归方程（2）检验假设
（3）求2008年冠军成绩的预测值. 【答案】 （1）对数据作变换
；
（显著性水平
）；
①时间x 原取值改为1, 2, 3, …（即自1952年算作奥运万米的第一次记录, 其后第二次, 第三次, 以此类推）；
②把万米记录均减去20（分）来算（这样在使用经验回归方程时, 得到的时间加上20就是实际所要求的时间）, 得经整理的数据及计算如下表:
表
2
设所要求的回归函数为
则
故经验回归方程为
（2）需在显著性水平0.05下检验假设
查表得知
今观察值
故在显著性水平a=0.05下拒绝
, 认为回归效果是显著的.
得
2． 有一批建筑房屋用的木柱，其中其中至少有30根短于
的长度不小于
现从这批木柱中随机地取出100根，问
利用棣莫弗-拉普拉
（3）2008年相当于第15次, 即令
为此先计算
的概率是多少？
的根数，则
【答案】记X 为100根木柱中长度不小于斯中心极限定理，所求概率为
这表明至少有30根木柱短于
3． 设随机变量X 的密度函数为
试求以下Y 的密度函数: （1）其反函数为
（2）
（3），及
. 且
，所以Y 的密度函数为
是严格单调增函数，
【答案】（1）因为Y=2X+1的可能取值范围是
的概率近似为
（2）因为其反函数为
的可能取值范围是
，及
. 且
是严格单调增函数，
，所以Y 的密度函数为
（3）因为
数，
其反函数为
的可能取值范围是
. 及
，且
在上是严格单调增函
，所以Y 的密度函数为
这是韦布尔（Weibull ）分布的特例. 一般韦布尔分布（记为
）的密度函数为
本题结论就是
时的韦布尔分布形（1/2，1）.
4． 设离散随机变量X 的分布列如下，试求X 的特征函数
表
【答案】
5． 设随机变量X 服从正态分布
（1）求
的置信水平为
的置信区间； 已知, 的置信水平为
的置信区间为
.
（2）要想使
未知. 在X 的10个观测值的平均值
时.
的置信水平为0.95的置信区间的长度不超过1, 则n 至少取多大？
【答案】 （1）由于所以正态总体数学期望由题设知故
的置信水平为0.95的置信区间为
的置信水平为0.95的置信区间为
（2）当观测值个数为n 时,