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一、计算题

1． 如果

【答案】记使

是F 因为令而

rN ）

由M 的定义即可知所以有

而对于

当

时，有

因而

2． 已知男人中有

, 由的任意性知

是色盲患者，女人中有

结论得证.

是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中

试证:

与X 的分布函数分别为的连续点，

且

故存在因为

使当故存在

时，有

使当

时，有

和

对任给的

取足够大的

和

随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式

3． 设随机变量

的分布列如下，且满足

表

1

【答案】记

的联合分布列为

表2

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试求.

由知:，所以表

3

. 即

又因为

同理由

可知表

4

，即

又由分布列的正则性得

4． 设随机变量X 服从正态分布

（1）求

的置信水平为

，因此

未知. 在X 的10个观测值的平均值

的置信区间； 已知, 的置信水平为

的置信区间为

.

时.

（2）要想使的置信水平为0.95的置信区间的长度不超过1, 则n 至少取多大？

【答案】 （1）由于所以正态总体数学期望由题设知故

的置信水平为0.95的置信区间为

的置信水平为0.95的置信区间为

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（2）当观测值个数为n 时,

于是要使这个区间的长度不超过1, 即123.

5． 设

必有

即观测值个数n 最少为

是取自二维正态分布的一个二维样本，记

试求统计量【答案】容易看出

的分布.

仍服从正态分布. 且

所以另外，

类似于一维正态变量场合，可证与相互独立. 且

于是根据t 变量的构造可知

这就是我们要求的分布.

6． 设总体无偏估计.

【答案】由于总体

这给出

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是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 使为的