2018年中央财经大学财政学院396经济类联考综合能力之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 为了检验X 射线的杀菌作用，用200kV 的X 射线照射杀菌，每次照射6min ，照射次数为X ，照射后所剩细菌数为y , 下表是一组试验结果.
表
1
从表中数据可见:y 是随着x 的增加开始迅速下降，以后逐渐减缓，最后下降很慢. 据此可认为y 关于x 的曲线回归形式可能有如下形式
（1）（2）（3）
【答案】我们以则回归方程
化为
和剩余标准差s , 并作出比较.
，
为例给出计算过程，令
由数据可算得（参见下表）
从而
于是就得到了程为
关于x 的线性回归方程
. 拟合值与残差平方如下表计算:
表2
，所以y 关于x 的曲线回归方
试给出具体的回归方程，并求其对应的决定系数
决定系数
，
剩余标准差
对其他两个回归方程，可做类似的计算，两个回归方程分别为
三个方程的决定系数及剩余标准差分别为
表
3
可以看出，三个回归方程的决定系数都比较大，其中尤其以第一个方程为最好.
2． 在一个单因子试验中，因子A 有4个水平，每个水平下重复次数分别为5, 7, 6, 8. 那么误差平方和、A 的平方和及总平方和的自由度各是多少？
【答案】此处因子水平数r=4, 总试验的次数n=5+7+6+8=26, 因而有 误差平方和的自由度因子A 的平方和的自由度总平方和的自由度
3． 设回归模型为
’现收集了15组数据，经计算有
后经核对，发现有一组数据记录错误，正确数据为（1.2, 32.6）, 记录为（1.5, 32.3）. （1）求（3）若
修正后的LSE ;
作修正，修正后的量分别记为
根据修正后的数据可计算得到
的LSE 为
（2）利用修正后的数据可计算三个平方和为
因而检验统计量查表知
拒绝域为
，若取显著性水平，由于检验统计量落入拒绝域，
这是一个非常小的概率，说明回归方程显著性很高. （3）对于而
其对应相应变量的预测值为
，查表知
.
因
（2）对回归方程作显著性检验
, 给出对应响应变量的0.95预测区间.
则
【答案】 （1）由于有一组数据记录错误，应将
因此回归方程是显著的. 此处，回归方程显著性检验的p 值为
此响应变量的0.95
预测区间
为
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