2017年西安电子科技大学通信工程学院871高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 当a=_____, b=_____时微分。
【答案】【解析】若要使满足
则 2． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
3． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
4． 设L 是柱面积分
【答案】量为
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恰为函数
恰为某函数的全微分，则需满足，解得
则
。
在点
，则
处的切平面方程为_____。
_____的全
。结合题意知，需要
，故切平面方程为
，其周长记为1，则=_____。
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
和平面的交线，从z 轴正向往负向看是逆时针方向，则曲线
=_____.
y+x=0，取方向为上侧，得法向量为n={0, 1, 1}，计算得，法向量的单位向
【解析】平面
有斯托克斯公式得
因此
其中 5． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
将（1, 0，-1）代入上式得故
6． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】 7．
【答案】
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。
化成第一类曲面积分是_____，其中
处的_____的方向角。
, 法向量。
_____。
为有
【解析】将原积分化为极坐标下累次积分，由
8． 设
【答案】【解析】令
，则
，则
_____。
二、计算题
9． 求下列函数的导数：
【答案】（1）（2）（3）
（4）
（5）先在等式两端分别取对数，得
，于是
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，再在所得等式两端分别对x 求导，得
。
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