2018年江西师范大学数学与信息科学学院721数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设函数立等式
【答案】因为
同理，所以由 2． 设
【答案】
3． 作函数
的图形.
由定义可求出
;
当
由
, 可知x=l为垂直渐近线. 又因为
所以有斜渐近线
. 根据表和渐近线, 画出函数图形如图所示.
表
时, 利用对数求
其中, f （z ）为可微函数, 求Fxy （x , y ）.
得r=l，故使
的点是满足方程
的点，
其中
求u 的梯度，并指出在空间哪些点上成
即空间以（a , b , c ）为球心，1
为半径的球面上的点都有
【答案】
函数的定义域为导法, 得
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图
4． 导出下列不定积分对于正整数n
的递推公式:
（
1
）
; （2）
【答案】（1）
因此, （2）
所以,
5． 计算下列三重积分:
（1）
, 其中
;
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（2）（3）
, 其中
, 其中
及（）所围区域;
, z=0和x=h所围区域.
【答案】（1）因为关于平面x=0对称, 被积函数关于z 为奇函数, 所以
（2）作变换于是
I
（3）作变换区域变为:
, 即, 从而
6． 计算四重积分
【答案】作变换则得
, 其中V :
.
, 则
,
, 则区域变为:
,
, 且
二、证明题
7． 证明在
【答案】设
上,
, 则
所以所以当
在时, 有
上严格单调递增.
. 即