2017年广东技术师范学院系统科学830高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】0 【解析】由于
其中（
再结合夹逼定理可得
2． 曲线L 的极坐标方程为
【答案】
于是
在
处
，
，则L 在点
处的切线方程为_____。
）, 且
，即
_____。
【解析】先把曲线方程转化为参数方
程
则L 在
点
，即
3． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】 4． 设
【答案】【解析】由
，其中a ，b 为常数，则
知
与
后的二次积分为_____。
及
。
处的切线方程
为
所确定，则二重积
分
_____。
5． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
6． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
7． 设D 为不等式
【答案】
所确定的区域，则
_____。
。又由
，其周长记为1，则
=_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
【解析】由题意知
8． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
9． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
_____。
相交于一点，则λ=_____。
的方向向量分别为，
任取直线上一点，
不妨设为
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
10．设方程
【答案】
【解析】由题意，有
可确定函数
_____。
二、选择题
11．函数
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
12．设
。同理
沿
趋于（0, 0）点不可微。
，则
其中f （u ，v ）有二阶连续偏导数则
。
【答案】B 【解析】
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