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一、计算题

1． 矩形截面简支梁，F=2kN，b=40mm，受轴向压力和横向力共同作用，如图所示。己知F l =40kN，

h=80mm，E=200GPa。试求梁的最大正应力。

图

【答案】由对称性可知，梁的最大正应力发生在梁跨中截面处，且:

其中，梁的最大挠度w 0根据叠加原理可得:

梁在轴向力F l 单独作用下，在习平面内失稳时的临界力

由力F 引起的梁跨中截面的弯矩值为:

截面几何性质:横截面面积:

横截面对中性轴z 轴的惯性矩:

梁的弯曲截面系数:

将各数据代入式①可得:

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2． 重量为P=20N的物体，以v=5m/s的速度，沿水平方向冲击到与圆柱螺旋弹簧相连、重量为P 1=15 N 的物体上，如图所示。己知弹簧的平均直径D=40mm，簧杆直径d=6 mm ，弹簧有效圈数n=12，其切变 模量G=80GPa。若将冲击物P 和物体P 1当作刚体，弹簧的质量可略去，试求弹簧内的最大冲击切应力。

图

【答案】设P 撞上P l 后，速度为v l ，则根据动量守但定理有

冲击物P 和物体P 1的动能变化:

系统的动能全部转化为弹簧的变形能，根据能量守恒定律有:

弹簧内的扭矩:

故弹簧内的最大冲击切应力:

3． 图所示两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接。试根据杆端的约束条件，分析在总压力F 作用下，立柱微弯时可能的几种挠曲线形状，分别写出对应临界压力的算式（考虑为细长压杆），并确定最小临界力的算式。

【答案】在总压力F 作用下，立柱在不同约束条件下，微弯的情况分为以下三种情况讨论: （l ）每根立柱作为两端固定的压杆分别失稳

，则:

（2）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在左右方向失稳

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（3）两根立柱作为下端固定而上端自由的整体在前后方向失稳

可见，

4． 对于塑性材料，

当危险点的

【答案】塑性材料，当 时，试问是否一定出现塑性屈服; 对于脆性材料，

当时，不一定出现塑性屈服。反之，塑性材料出现塑性屈服，其时，试问是否一定发生脆性断裂，为什么? 危险点的最大正应 力也不一定等于材料的屈服极限，可能大于或小于屈服极限。因为材料是否发生塑性屈服的条件，与危险点的应力状态有关。例如，在三轴均匀受拉应力状态下，材料将不会出现塑性屈服，而发生脆性断裂; 又如设应力状态

则按第三强度理论可得

时，材料就出现塑性屈服。 即在

力状态

则按第二强度理论

时，材料就发生脆性断裂。 即在

同理，对于脆性材料，例如，在三轴均匀受压应力状态下，材料将不会发生脆性断裂；又如设应

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