2018年湖南工业大学土木工程学院816材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 一根直径为巧15mm ，标距为200mm 的合金钢杆，在比例极限内进行拉伸试验，当轴向荷载从零缓慢地增加到泊松比v 。 【答案】由胡克定律
可以得到弹性模量满足:
由泊松比的定义可得:
2． 一厚度为
时，杆伸长了
，直径缩小了
，试确定材料的弹性模量E 、
，宽度呈线性变化，且最大宽度为b 的简支梁AB ，在跨中承受集中载荷F 作用，
如图 所示。材料的弹性模量为E ，使用积分法求梁的最大挠度。
图
【答案】（l ）支座反力
由于梁的材料、几何尺寸和载荷均对称于跨中截面C ，故有
（2）挠曲线方程
由于对称，考察梁的AC 端。挠曲线近似微分方程及其积分为
由边界条件，得积分常数为:
得挠曲线方程为:
（3）最大挠度
显然，最大挠度发生在跨中截面C ，其值为:
式电，E 为矩形截面等直梁的弯曲刚度。
3． 试求图示杆件中指定截面上的内力分量，并指出相应杆件的变形形式（图1）。
【答案】现用截面法求指定截面上的轴力。用截面法求指定截面内力时，研究对象可取两部分中任一部分，但此时求得的内力应符合大小相等方向相反的规律; 变形形式可通过杆段上的内力来确定。
（l ）用1-l 截面取研究对象如图（a ），截面上有轴向内力，由静力平衡条件
（2）用2-2截面取研究对象如图（b ），截面上有内力
与力偶
由内力可知BC 段为拉伸，AB 段为弯曲。
4． 如图所示AC 杆在水平平面ABC 内，绕过A 点的垂直轴以匀角速度略杆AC 的质量）。
，由静力平衡条件
，得
转动，杆的C 端有一
AC 杆突然被停止转动，重为G 的集中质量，如因支座B 的约束，试求AC 杆内最大冲击应力（忽
图
【答案】由题意知，杆AC 在水平平面内转动，因此冲击物的势能不变，只有动能和变形能的变化，根据能量守恒有度为零，故动能变化
杆变形能于是
。冲击开始的瞬时，重物G 在C 点有速度，冲击结束时，其末速
的变化就等于冲击力在位移上所做的功，即