2018年仲恺农业工程学院农业昆虫与害虫防治314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设二维离散型随机变量
的概率分布为
表
1
求: （1）（2）【答案】
表
2
表
3
表
4
（1）
（2）
第 2 页，共 34 页
其中
所以
2． 设随机变量X 服从正态分布
（1）求
的置信水平为
的置信区间； 已知, 的置信水平为
的置信区间为
（2）要想使
未知. 在X 的10个观测值的平均值
时.
的置信水平为0.95的置信区间的长度不超过1, 则n 至少取多大？
【答案】 （1）由于所以正态总体数学期望由题设知故
.
的置信水平为0.95的置信区间为
的置信水平为0.95的置信区间为
（2）当观测值个数为n 时,
于是要使这个区间的长度不超过1, 即123.
3． 设
拒绝域取为并求该检验在【答案】在得
必有即观测值个数n 最少为
是来自正态总体.
的样本，考虑检验问题
，试求c 使得检验的显著性水平为0.05,
，因而由
处犯第二类错误的概率.
为真的条件下，
也就是该检验在
，所以当
处犯第二类错误的概率为
时，检验的显著性水平为0.05.
4． 求下列分布函数的特征函数，并由特征函数求其数学期望和方差.
（1）（2）
第 3 页，共 34 页
【答案】（1）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为
又因为
所以
（2）因为此分布的密度函数为所以此分布的特征函数为又因为当所以当而当又因为
5．
设从总体可计算得
（1）若己知（2）若已知（3）若对（4）求
，求一无所知，求的置信水平为
都已知时，
，求
时，有时，有时，有在
所以
处不可导，故此分布（柯西分布）的数学期望不存在.
和总体
的置信水平为的置信水平为的置信区间.
的
的置信区间为
的置信区间；
:的置信水平为
的置信区间；
的近似置信区间；
中分别抽取容量为
的独立样本，
【答案】 （1）在
经计算，查表得，因而的置信水平为的置信区间为
（2）当时，的的置信区间为
这里
第 4 页，共 34 页