当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设二维随机变量（X ，Y ）的联合分布列为

表

1

试分别求

【答案】可以看出

的分布列.

的可能取值为1, 2, 3, 并且

即U 的分布列为

表

2

又可以看出

的可能取值为0，1，2，并且

即V 的分布列为

表

3

2． 掷一颗骰子4次，求点数6出现的次数的概率分布.

【答案】记X 为掷4次中点数6出现的次数，则X 的可能取值为0, 1，2, 3, 4. 由确定概率的

古典方法得

将以上结果列表为

表

1

由以上的计算结果也可以看出:出现0次6点的可能性最大.

3． 设二维随机变量（U ）的联合密度函数为

【答案】P （x , y ）的非零区域与

，试求

的交集为图阴影部分，所以

图

4． 设

【答案】因为

，求

的分布.

Y 的密度函数为，所以当y ≤ 0时，

对上式两边关于y 求导，得

即

这是伽玛分布

的可能取值区间为

而当y>0时，Y 的分布函数为

5． 设

【答案】因为

，对k=l，2, 3, 4, 求与进一步求此分布的变异系

数、偏度系数和峰度系数.

所以

此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为

由此可见:指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数无关. 它永远是正偏尖峰.

6． 某射手命中10环的概率为0.7, 命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.

【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数，则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”，故所求概率为

7． 设总体分布列如下，

（1）（2）

【答案】（1）总体均值

故

（2）总体均值

故有

即

从而参数的矩估计为

的矩估计量为

的最小整数代替

由于

其中为样本均值，若

不是整数，可取大于

是样本，试求未知参数的矩估计.

（正整数）是未知参数；

解之可得

. 因为“所得的环数不少于29