当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 设律？

【答案】因为

所以由马尔可夫大数定律知

服从大数定律.

2． 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手进行一次射击的命中率.

【答案】记事件Ai 为“第i 次射击命中目标”，i=l，2, 3, 4, 且记

由此解得

3． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为

诸观测值相互独立.

（1）写出的最小二乘估计，和

的无偏估计；

. ，则正规方程为

（2）对给定的，其对应的因变量均值的估计为，求【答案】 （1）由最小乘法原理，令

，由题设条件知

为独立的随机变量序列，其中

服从参数为

的泊松分布，试问

是否服从大数定

从中解得届的最小二乘估计为不难看出

于是，由

*

有

将

写成

的线性组合，利用

与

间的独立性，有

由此即有

:，从而

这给出

的无偏估计为

，于是

4． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位:

2.7, -1.2, -1.0, 0, 0.7, 2.0, 3.7, -0.6, 0.8，-0.3， (1)作正态概率图，并作初步判断；

(2)请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布(【答案】(1)首先将数据排序，得到

对每一个计算修正频率

结果见表:利用软件可得到正态概率图如下:

血红蛋白量之差的概率图

置信区间

（2）对给定的. 对应的因变量均值的估计为

）如下:

) ？

图

图形显示10个点基本在一条直线附近. (2)W检验. 由数据可算得

建立如下表格从上表中可以计算出W 的值

:

当n=10时，查表知，拒绝域为，由于样本观测值没有落入拒绝域内，故在显著性水平上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布.

5． 将12个球随意地放入3个盒子中，试求第一个盒子中有3个球的概率.

【答案】将12个球随意放入3个盒子中，所有可能结果共有

个，而事件“第一个盒子中

种可能；第

有3个球”可分两步来考虑:第一步，12个球中任取3个放在第一个盒子中，这有

，为计算方便，

二步，将余下的9个球随意放入第二个和第三个盒子中，这有种可能，于是所求概率为

6． 在半径为R 的圆内画平行弦，如果这些弦与垂直于弦的直径的交点在该直径上的位置是等可能的，即交点在直径上一个区间内的可能性与这区间的长度成比例，求任意画弦的长度大于R 的概率.

【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定, 记弦的中点与圆心的距离为X ， 则样本空间为可表示为其长度为

，其长度为

由圆的性质知事件A 为“弦的长度大于R ”

（如图1）， 于是所求概率