2016年河南师范大学物理与电子工程学院520信号与系统(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 某一线性非时变系统输入为
输出为
满足
求系统函数
写出收敛域。
，我们要用一个线性时不变系统，从x （n ）中恢复f （n ）如图所示。求该系统的使得
对
求出所有可能收敛域，并对每个收敛域说出系统是否稳定、因果。
使得
图
【答案】（1）因为
所以z 变换后有
得
其收敛域为（2）
则②③（3）②
的收敛域有两种可能：
系统是因果系统；因为
所以系统是稳定的。
求出所有可能的单位样值响应
故系统是非因果系统，收敛域不包括单位圆，是不稳定的。
设则
所以有
故得
②当从中恢复
2． 已知
平移，即相乘，即
时，系统为非因果且不稳定的，卷积和
求卷积
与
相乘；
相加便得卷积和
不收敛，所以不能
【答案】变量置换、反转，即
取和，固定n ，对所有k 值的乘积
3． 已知如图（a ）所示的离散时间函数x （n ）
（l ）求x （n ）的离散时间傅里叶变换①画出周期信号②把
③若把周期信号（n ）。
【答案】（1）
的波形图;
通过一个单位采样响应
;
在序号为n 时的值。
（2）以周期N=100，把x （2n ）开拓为一个周期性信号
展开成离散傅里叶级数，并画出频谱图。
.
的系统，求系统的输出响应y
图
（2）①按照离散信号尺度变换的特点，特别注意离散信号只在n 为整数时才有意义，画x （2n ）图形如图（b ）所示。
再以N=10为周期开拓为周期序列②令
，将
，如图（c ）所示。
展开为离散傅里叶级数，即
式中，
，将N=10并令
数字角频率代人上式，得
当k=0时，当k=3时，当k=6时，当k=9时，③系统的
的周期函数，周期为2n 。
将
在这样一个系统的输入端，只有它的直流分量，基波分量 ，所以
；k=l时，
k=4时，k=7时，
k=2时，k=5时，k=8时，
一个周期的图形如图（d ）所示。
，则由对称性质，该离散系统的频率响应函数
一定是频域
。
二次谐波分量（k=2）, 0.4πrad 可以通过该系统，
其他的谐波分量均被滤除。根据以上分析并考虑
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