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一、计算题

1． 碰撞过程中可以应用冲量矩定理, 为什么一般情况下不便于应用动量矩定理的积分形式？

【答案】对定点

动量矩定理的积分式为

在此期间, 位置有变化, 力矩

变化, 难以求积, 上式不可运用；碰撞过程中, 物体位置不变, r

为常量. 上式变为冲量矩定理.

2． 均质块尺寸如图所示, 求其重心的位置。

图

【答案】将整体分为三个立方体, 它们的体积和重心为

代入公式解得

3． 汽车以36km/h的速度在水平直道上行驶. 设车轮在制动后立即停止转动. 问车轮对地面的动滑动摩擦因数f 应为多大方能使汽车在制动后6s 停止.

【答案】由动量定理

可得

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解得

4． 图1所示单摆AB 长1, 已知点A 在固定点O 的附近沿水平作微幅谐振动:a 与p 为常数. 设初瞬时摆静止, 求摆的相对运动规律

.

其中

图1

【答案】摆的相对运动可用单摆与竖直方向夹角表示, 在点A 上建立动坐标系. 运动和受力分析如图2所示

.

图2

动系做平动, 所以动系的加速度为:

设单摆上小球的质量为m ,

则

根据小球的运动, 列非惯性系中的动力学方程:

沿与摆杆垂直的方向投影得:

其中

当摆角很小时, 近似有

所以上式可化简为:

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整理得:

将其积分, 并带入初始条件

得:

5． 图1中所示杆率.

提示:可取与为广义坐标

.

长1=1.5m, 重量不计，可绕水平轴摆动. 在A 端装一质量

半径

r=0.5m的均质圆盘，在圆盘边上点B ，固结一质量的质点. 求此系统作微幅振动的固有频

图1

【答案】

图2

选取静平衡位置为坐标起始位置和零势能位置，取势能表达式为:

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为广义坐标，如图所示，系统动能、