2017年中国石油大学(北京)地球科学学院601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 函数
A.-i B.i C.-j D.j
【答案】D 【解析】
，则
2．
设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D 【解析】令
由拉格朗日乘数法及题设条件得
若盾。
3． 设区域D 由曲线
A. B.2 C.-2
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在点处的梯度向量为（ ）。
与
均为可微函数，
且，则，则，则，则
，
已知
是
在约束条件
下的一个极值点，下列选项正确的是（ ）。
，则必
有
，则
，将
，否则
由代入（1）式得
及（2）式
知
，与题设矛
，，y=1围成，则=（ ）
D.
【答案】D
【解析】区域D 如图中阴影部分所示，为了便于讨论，再引入曲线，
，
四部分. ，，
关于y 轴对称，可知在关于x 轴对称，可知在
利用图形割补的方法知，区域D 的面积等于以长为、宽为1的长方形面积，即
得
上关于x 的奇函积分为零，故
上关于y 的奇函物为零，故
=0； =0.
因此
将区域分为
，
由于又由于
图
4． 设
则级数
（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与取值有关 【答案】B 【解析】由于
由交错级数的莱布尼兹准则知级数
，而
则原级数条件收敛。
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5． 设曲线，则（ ）。
【答案】B 【解析】由曲
线
。故
又因为L 是以R 为半径的圆周，则
6． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
7． 设函数
.
其中n 为正整数，则
【答案】A
【解析】由题意得，
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知，该曲线的另一种方程表达式
为
。
。
连续； 在点可微分； 存在.
连续；
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
，（c ）项， ，
。
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