2017年新疆财经大学应用数学学院704数学分析考研题库
● 摘要
一、证明题
1．
设
在
【答案】由’
展开式知
取
对
积分得到
从而有
2． 证明下列不等式：
【答案】(1)
因为等于1或
所以由积分不等式
在
上连续，且不恒
代入
得到
上二次连续可微，
且
证明
:
其中
即(2) 因为在(3) 由于在
上
，
且函数不恒等于1和所以有
上
，
所以有
(4) 设
则
得
在
上惟一的驻点为
为函数
为
在在
可验证它是极大值上的最大值，
又
上的最小值，
从而
点，而可导函数惟一的极大值必为最大值，
所以
且
由此得
故
3． 设
是定义在
上的连续的偶函数，则上的连续的偶函数知
从而
所以原命题成立.
从而令
有
【答案】由f (x ) 是定义在
4． 证明的有界函数.
是R 上的有界函数.
于是，
故
是R 上
【答案】由平均值不等式可得
二、解答题
5． 设S 为非空数集. 试对下列概念给出定义：
（1）S 无上界； （2）S 无界.
【答案】（1）设S 为非空数集，若对任意的正数M ，总存在上界.
（2）设S 为非空数集，若对任意正数M , 总存在
6． 求下列不定积分：
【答案】⑴（2）
（3）原式:
7． 求螺旋面
【答案】由于为
8． 已知
级数
发散，求证级数知，级数
也发散.
均为正项级数.
使得则称数集S 无
使得则称数集S 无界.
的面积.
所以曲面积
【答案】反证法由
相关内容
相关标签