2018年福州大学软件学院818高等代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知因此 2． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
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均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
线性相关，所以线性相关，故选A.
于是
则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
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A 的
3个顺序主子式为
所以当方法4令
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当，即时
，二次型可化为
所以f 为正定的.
3．
设A 、
B 均为2
阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵.
如果
的伴随矩阵为（
）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
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则分块矩阵
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4． 设线性方程组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】设
与
的解都是线性方程组
的解, 则（ ）.
的解空间分别为则所以
即证
5． 设A 、B 、C 均为n 阶矩阵，E 为n 阶单位矩阵，
如
A.E B.-E C.A D.-A
【答案】A
【解析】由题设（E-A ）B=E所以有
B （E-A ） =E
又C （E-A ）=A故
（B-C ）（E-A ）=E-A
结合E-A 可逆，得B-C=E.
则为（ ）.
二、分析计算题
6． 设V 是数域K 上三维空间、, 又V 的线性变换T 在基
求T 的特征值和相应的特征向量；又问:A 可否对角化（即与对角矩阵相似）？若可对角化, 求C 使
为对角矩阵.
故得T （即A ）的特征值为②解
以其为坐标的向量征向量为
其中
为K 中不全为零的任意数.
得
于是
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下的矩阵为
【答案】①易知T （即A ）的特征多项式为
故有一基础解系为
与
是T 的属于特征值1的线性无关的特征向量. 而属于1的全部特
再解方程组
为其一基础解系. 因