2017年西南石油大学概率论与数理统计(同等学力加试)考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量（X , Y ）的联合密度函数为
试求 （1）常数k ; （2）（（3）
【答案】（1）由
解得k=12. （2）当
或
时, 有
; 而当
时,
所以
（3）
2．
设
是来自
的样本, 试给出一个充分统计量.
）的联合分布函数
;
【答案】样本的联合密度函数为
令
,
取
, 由因子分解定理
,
的几何平均
为
或其对数
的充分统计量. 另
都是的充
外, T 的一一变换得到的统计量, 如分统计量.
3． 设随机变量X 的概率密度函数为
对X 独立重复观察4次，Y 表示观察值大于π/3的次数，求【答案】因为事件“观察值大于；π/3”可用而Y 的分布列为
的数学期望.
表示，从而
所以
4． 设
【答案】由于
是总体
的一个样本, 求
的分布.
为独立同分布的N （0, 1）随机变量, 故
且两者独立, 故
5． 设（X ，Y ）是二维随机变量，X 的边缘概率密度为
在给定
的条件下，Y 的条件概率密度为
（1）求（X ，Y ）的概率密度（2）Y 的边缘密度
【答案】（1）（X ，Y ）的联合概率密度
（2）Y 的的边缘概率密度
6． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位：h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应采用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
其拒绝域为
查表知：
由于检验统计量的待检验的假设为：
取值t ＞2.5176, 故拒绝可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
7． 假设回归直线过原点，即一元线性回归模型为
诸观测值相互独立.
（1）写出的最小二乘估计，和（2）对给定的
【答案】（1）由最小乘法原理，令
的无偏估计；
求
则正规方程为
其对应的因变量均值的估计为
从中解得届的最小二乘估计为不难看出
于是，由
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