2017年国防科学技术大学理学院813材料力学一考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 杆以角速度
绕铅垂轴在水平面内转动。已知杆长为l ，杆的横截面面积为A ，重量为P 1。
另有一重量为P 的重物连接在杆的端点，如图1所示。试求杆的伸长。
图1 图2
【答案】根据动静法，重物P 的惯性力:杆的受力分析如图2所示。
杆上距转动中心x 处的轴向惯性力分布集度
，由此可得长为l-x 杆的惯性力:
根据动静法得x 截面上的轴力:
由胡克定律得到杆的伸长:
2． 一钢板上有直径d=300 mm 的圆，若在板上施加应力，如图所示。已知钢板的弹性常数E=206GPa，v=0.28。试问钢板上的圆将变成何种图形? 并计算其尺寸。
【答案】将该钢板视为单元体应力状态图，则该点的应力:
根据主应力计算公式可得:
故该点的主应力:由
根据广义胡克定律可知主应变:
故可知所画的圆变形后为椭圆，如下图所示
, 得
，可确定该主平面的方位。
且在主应力，方向的伸长量:
在主应力a :方向的伸长量:
椭圆长轴:
沿
方向。
沿
方向。 椭圆短轴:
3． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。
图1 图2
【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:
杆系的应变能为:
由卡氏第一定理:
联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为: