2017年甘肃省培养单位寒区旱区环境与工程研究所807材料力学之材料力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 直径d 2=1.5d1的阶梯形轴在其两端承受扭转外力偶矩M e ，如图所示。轴材料为线弹性，切变模量为G 。试求圆轴内的应变能。
【答案】对该阶梯轴进行分段计算应变能再求和，其中d 2=1.5d1，可得:
2． 如图所示水平直角等截面折杆A 端固定，在CB 杆段受竖向均布载荷作用，已知杆的截面抗弯刚度为EI ，截面抗扭刚度为承受的载荷q 。
，材料的允许应力为
，试按照第三强度理论确定该杆所能
图
【答案】由题意可得，截面A 为危险截面 且
根据第三强度理论表达式
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则该杆所称承受载荷
3． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a
点处的线应变为
试求F 和M e 的数值。
图
【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:
（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:
由任意截面应变计算公式
可得:故
综上可得外力偶矩:
可得外力偶矩
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4． 一矩形截面b ×h 的等直杆，承受轴向拉力F ，如图所示。若在杆受力前，其表面画有直角∠ABC ， 杆材料的弹性模量为E 、泊松比为v ，试求杆受力后，线段BC 的变形及直角∠ABC 的改变量。
图
【答案】等直杆在拉力F 作用下，横截面上的正应力为:根据任意截面上的应力计算公式可得:
由广义胡克定律得:BC 的变形量:
根据剪切胡克定律得直角∠ABC 的改变量:
5． 簧杆直径d=18mm的圆柱形密圈螺旋弹簧，受拉力F=0.5kN作用，弹簧的平均直径为D=125mm， 材料的切变模量G=80GPa。试求: （l ）簧杆内的最大切应力;
（2）为使其伸长量等于6mm 所需的弹簧有效圈数。
【答案】（l ）考虑到簧杆曲率等因数的影响，簧杆内最大切应力其中，旋绕比整理得
（2）弹簧的变形量
，曲度系数
，其中，弹黄刚度系数
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。
，整理得。