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一、计算题

1． 直径为d 的等直圆杆AC ，两端固定，在截面B 处承受转矩（扭转外力偶矩）M e ，如图所示。材料可视为弹性-理想塑性，切变模量为G ，剪切屈服极限为

。试求圆杆的屈服转矩和极限转矩。

图

【答案】（l ）求圆杆的屈服转矩

设A 端和C 端承受的扭矩分别为M A 、M C 。

根据平衡条件可得:M A -M C -M e =0 ① 由于圆杆AC 两端固定，可得变形协调方程:

其中

，代入式②，并与式①联立可得:

因为

，所以AB 段切应力先达到屈服极限，此时由

（2）求极限转矩

随着外力偶矩的增加，BC 段切应力达到屈服极限时，圆杆进入完全塑性状态，此时:

故由

圆杆的极限转矩

可得屈服转矩：

可得:

2． 图中所示跨长为l=4m的简支梁，由200mm ×200mm ×200mm 的等边角钢制成，在梁跨中点受集中力F=25kN作用。试求最大弯矩截面上A 、B 和C 点处的正应力。

图

【答案】查型钢表得200mm ×200mm ×200mm 等边角钢截面的几何性质:

梁的最大弯矩发生在跨中截面上，将力F 沿图中所示坐标轴进行分解，则与之相对应的最大弯矩值:

A 点坐标:

B 点坐标:

C 点坐标:

根据广义弯曲正应力公式，有A 点的正应力:

B 点的正应力:

C 点正应力:

负号表示为压应力。

3． 一直径d=20mm的实心钢圆轴，承受轴向拉力F 与扭转力偶矩M e 的组合作用，如图所示。v=0.3，己 知轴材料的弹性常数E=200 GPa，并通过45°应变花测得圆轴表面上a

点处的线应变为

试求F 和M e 的数值。

，故

图

【答案】（l ）圆轴上的轴向拉力:

（2）受扭圆杆横截面上的最大切应力其中，根据剪切胡克定律根据题意可知:

由任意截面应变计算公式

可得:故

综上可得外力偶矩:

4． 试确定图所示各截面的截面核心边界。

可得外力偶矩

图1

【答案】（l ）根据图中尺寸可得截面的几何性质:

作①，②，③，④4条直线，将它们看做是中性轴，依次求出其在y ，z 轴上的截距，并计算出与这些中性轴对应的核心边界上1，2，3，4等4个点的坐标值。如表所示。