2017年中国农业大学生物学院701数学(农)之高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 有物质沿函数
分布，其线密度为
，则它的质量m=（ ）。
【答案】A 【解析】
2． 设f （x ）为连续函数，
【答案】（B ） 【解析】
，故可设t>1。对所给二重积分交换积分次序，得
解法一：由于考虑F ’（2）
于是，
，从而有
。因此答案选（B ）。
，则有
解法二：设f （x ）的一个原函数为G （x ）
，则
。
求导得
因此
3．
设有平面闭区域
；
【答案】（A ） 【解析】
记D 的三个顶点为A （a , a ）, B（-a , a ）, C（-a , -a ）（图）。连接O ，B ，则D 为△COB
则
和△AOB 之并，由于△COB 关于x 轴对称，△AOB 关于y 轴对称，而函数xy 关于y 和x 均是奇函数，从而有
又由于函数cosxsiny 关于y 是奇函数，关于x 是偶函数，从而有
因此答案（A ）。
4． 函数
图
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
沿
趋于（0, 0）点不可微。
，则
又故 5． 若函
数（ ）。
。同理
为可微函数，且满
足
则必等于
【答案】B 【解析】令
则
故
则
6． 设函数
具有二阶导数,
【答案】C
【解析】方法一、若熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则可以直接做出判断, 若对区间上任意两点
及常数
, 恒有
则曲线是凸的, 又故当则
, 则
7． 通过直线
和直线
的平面方程为（ ）。
【答案】A
【解析】由已知的两直线方程可知，所求的平面必须经过点（-1, 2, 3）和点（3, -1, 1）（令t=0，即可求的这两点）。又由于点（-1, 2, 3）不在B 项平面
即
, 则在[0, 1]上（ ）
, 则
, 而
, 即
,
, 曲线是凸的,
故
。
, 故
当, 即
时, 曲线是凸的, 则
,
且
方法二、若不熟悉曲线在区间[a, b]上凹凸的定义, 则令
上，可排除B ；又（3, -1, 1）不在