2018年黑龙江大学中俄学院(中俄联合研究生院)820高等代数考研强化五套模拟题
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2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研强化五套模拟题（一） . 2 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研强化五套模拟题（二） 11 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研强化五套模拟题（三） 20 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研强化五套模拟题（四） 30 2018年黑龙江大学中俄学院（中俄联合研究生院）820高等代数考研强化五套模拟题（五） 42
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一、填空题
1． 多项式
【答案】【解析】设
将代入上式，得
2． 二次型
【答案】2
【解析】二次型的秩即其矩阵的秩，该二次型矩阵
3． 设A , B为3阶矩阵，E 是3阶单位阵，满足
则B=_______ 【答案】【解析】
又因为
可逆. 所以
显然r （A ）=2
由商式和余式的惟一性即得.
的秩为_______
除以.
所得余式为_____..
已知
4． 设
其中，【答案】【解析】因
则线性方程组
所以
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的解是_____. 有唯一解，
由克莱姆法则，并结合行列式性质，立知
二、选择题
5． 设A 为3阶矩阵，将A 的第
2列加到第1
列得B ，
再交换B 的第
2行与第3行得单位矩阵. 记
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】由题设知，所以
6． 若
则
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
都是4维列向量，且4阶行列式=（
）.
则A=（
）.
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
7． 设
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】A 【解析】因为当否则有
由上述知
线性相关，所以
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均为n 维列向量，A 是
线性相关，则线性相关，则线性无关，则线性无关，
则
矩阵，下列选项正确的是（ ）.
线性相关. 线性无关. 线性相关. 线性无关.
则
线性无关，
线性无关时，若秩
线性相关. 由此可否定C ，D. 又由
于是
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因此线性相关，故选A.
8． 设
A 、B
均为2阶矩阵
，A*,
B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（
）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，
由于
且
所以
则分块矩阵
三、分析计算题
9． 用非退化线性替换把二次型
化成标准形（写出此线性替换）. 【答案】用配方法可得
令
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