2017年辽宁大学数学院843线性代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 将函数
【答案】（1）展开成正弦级数： 将f （x ）作奇延拓，得得
则
满足收敛定理的条件，且在
上
，再将并有间断点
故
（2）展开成余弦级数： 将f （x ）作偶延拓，得则
满足收敛定理的条件，在
故
2． 计算下列反三角函数值的近似值:
【答案】（1）由及取
得
（2）由及取
得
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分别展开成正弦级数和余弦级数。
作周期延拓，
再将
上
作周期延拓得，
且有间断点x=h。
3．
设
。
【答案】
具有连续偏导数，
而
，
求
4． 设有一半径为R 、中心角为φ的圆弧形细棒，其线密度为常数μ。在圆心处有一质量为m 的质点M ，试求这细棒对质点M 的引力。
【答案】如图建立坐标系，则相应小区间[θ，θ+dθ]的弧长为直方向引力分量为0，水平方向的引力分量为
故所求引力大小为
，方向为M 指向圆弧的中心。
，根据对称性可知所求的铅
图
5． 将xOz 坐标面上的圆
【答案】以
绕z 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程.
代替圆方程
中的x ，得
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即
6． 计算
【答案】
（等价无穷小，当x →0时，
。
7． 求下列函数
（1）（2）（3）【答案】（1）
.
； 和
： ；
）。
（2）
（3）
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