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一、计算题

1． 图1所示长方形均质平板, 质量为27kg , 由两个销A 和B 悬挂. 如果突然撤去销B , 求在撤去销B 的瞬时平板的角加速度和销A 的约束力

.

图1

【答案】撤去钉子时, 以平板为研究对象, 受力分析如图2所示

.

图2

作出所有主动力、约束反力和惯性力. 由平衡方程

可得

其中

, 解得

2． 在图所示瞬时，已知问是否相等？

图

【答案】图（a ）中，杆AB 作平动，故图（b ）中，杆AB 作瞬时平动，

3． 水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度

并与直径成60°角，如图1所示。工作轮

的外缘半径R=2m，转速n=30r/min。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。

图1

【答案】以M 为动点，水轮为动系，牵连运动轨迹为定轴转动，速度分析如图2所示。

图2

由

在x 、y 两个方向上的分量得

其中

解得

4． 图1示平面结构由杆AEB 、DC 和BC 组成，尺寸如图，长度a 为已知。在杆AEB 的AE 段受到均布载荷作用，载荷集度为q ，在杆DC 上作用一力偶矩为M 的力偶，且及各处摩擦均不计。试求:支座A 、D 和E 处的约束力。

各杆自重

图1

【答案】（1）取整体为研究对象，进行受力分析，如图2所示。

图2

由平衡方程

得

（2）取CD 杆进行受力分析，如图3所示。

图3

由平衡方程