2017年烟台大学机电汽车工程学院842理论力学考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1所示结构，若力F 作用在B 点，系统能否平衡？若力F 仍作用在B 点，但可任意改变F 的方向，F 在什么方向上结构能平衡？
【答案】不能。P 在如图范围内可以令结构平衡，如图2所示。
图
1
图2
2． 图所示离心式空气压缩机的转速进口直径为
求这一级叶轮的转矩
.
出口直径为
气流出口绝对速度
体积流量为气流进口绝对速度
与切线成角
设空气密度
第一级叶轮气道与切线成角
试
图
【答案】每秒钟流入气体的质量为
由动量矩定理可得
解得
3． 如图所示刚杆AB 长1，质量不计，其一端B 铰支，另一端固连一质量为m 的物体A , 其下，连接一刚度系数为k 的弹簧并挂有质量也为m 的物体D. 杆AB 中点用刚度系数也为k 的弹簧拉住，使杆在水平位置平衡. 求系统振动的固有频率
.
图
【答案】取杆在水平时为系统零势能位置，设杆AB 转角为X 为广义坐标，则系统动能和势能为:
物体D 的垂直位移为X ，取和
拉氏函数为:
将
代入拉格朗日方程
，得:
将
代入拉格朗日方程
，得:
①②式便是系统的振动微分方程，写成矩阵形式:
系数刚度矩阵
系数质量矩阵
频率方程为:
将行列式展开，得:
解上式得系统振动的固有频率为: