2017年渤海大学概率论(同等学力加试)复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 和Y 的分布列分别为
表
1
表
2
已知P （XY=0）=1, 试求
的分布列.
表
3
【答案】记（X , Y ）的联合分布列及各自的边际分布为
由题设条件P （XY=0）=1, 知
表
4
所以得代入上表得
此时从下表可得
即（X , Y ）的联合分布列为
由此又得, 进而确表
5
所以的分布列为
表6
2． 切尾均值也是一个常用的反映样本数据的特征量, 其想法是将数据的两端的值舍去, 而用剩下的当中的值来计算样本均值, 其计算公式是是切尾系数
的学习情况, 以下数据是大学生每周用于看电视的时间:
取
试计算其切尾均值.
当
. 时, 由题意得, 切尾均值
3． 从一个装有m 个白球、n 个黑球的袋中进行有返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取出黑球数的期望.
【答案】令X 为取到白球时已取出的黑球数，则Y=X+1服从几何分布E （Y ）=（n+m）/m=n/m+l，由此得E （X ）=E（Y ）-l=n/m.
4． 设离散随机变量X 的分布列如下, 试求X 的特征函数
表
【答案】
所以
【答案】将样本进行排序得
, 其中
是有序样本. 现我们在某高校采访了16名大学生, 了解他们平时
5． 一批产品分一、二、三级，其中一级品是二级品的三倍，三级品是二级品的一半，从这批产品中随机地抽取一件，试求取到三级品的概率.
【答案】设取到三级品的概率为P ，则取到二级品的概率为2p ，取到一级品的概率为6p ，
由
解得P=l/9.
6． 钥匙掉了，掉在宿舍里、掉在教室里、掉在路上的概率分别是50%、30%和20%，而掉在上述三处地方被找到的概率分别是0.8、0.3和0.1. 试求找到钥匙的概率.
【答案】记事件
为“钥匙掉在宿舍里”，
为“钥匙掉在教室里”，
为“钥匙掉在路上”，事
7． 抛三枚硬币，求至少出现一个正面的概率.
【答案】设事件A 表示“三枚硬币中至少出现一个正面”.若用“0”表示反面，“1”表示正面，其
件B 为“找到钥匙由全概率公式得
出现是等可能的，则此题所涉及的样本空间含有八个等可能样本点：
由于事件A 含有其中7个样本点，故P （A ）=7/8.
8． 设随机变量X 服从区间（-1，1）上的均匀分布，求：
（1）（2）【答案】⑴
（2
）
当y<0时
，
所以得
当
时
，
当
时
，
的密度函数.
二、证明题
9． 设总体X 的3阶矩存在, 若样本方差, 试证:
【答案】注意到
其中
, 而
又
由此,
10．设证:
【答案】注意到
为一个样本,
是样本方差, 试是取自该总体的简单随机样本,
为样本均值, 为