2018年中国民航大学航空工程学院702数学分析与高等代数[专业硕士]之数学分析考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、证明题
1． 证明有界函数.
是R 上的有界函数.
于是,
故
是R 上的
【答案】由平均值不等式可得
二、解答题
2． 设
（1）求（2
）
,
在点（0, 0）是否连续?
（3）f （x , y）在点（0, 0）是否可微. 【答案】（1）当 x=y=0 时,
同理（0, 0）=0. 当
时,
所以
（2）取而
第 2 页，共 31 页
, :, 则
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
即（3）因为
而
*
由迫敛性知
*
所以f （x , y）在点（0, 0）可微.
3． 设
与
都不存在, 故
,
在点（0,
0）不连续.
其中A , a , b为常数, 试问A , a, b为何值时, 【答案】
故要使
又
要使有导数存在, 必须b=0. 综上可知, 当 4． 设
【答案】
为任意常数时,
在存在,
必须
处可导? 为什么? 并求
处可导
, 且
求
5． 设f （x ）在R 上二次可微, 且
（1）写出
. 有
关于h 的带拉格朗日余项的泰勒公式;
第
3 页，共
31 页
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
（2
）求证:对, 有
;
（3）求证:
【答案】（1）
（
2）将第（1）小题得到的两个泰勒公式相减, 得
由此, 利用条件
, 即得
（3）设
, 则有
其中等号当
时, 即当
时成立. 将此h 值代入（1）式, 即得
6． 用极坐标计算下列二重积分
（1
）,
其中
（2
）
其中
（3）, 其中D 为圆域
（4）, 其中D 为圆域
【答案】（1）
. （2）应用极坐标变换后积分区域
从而
（3）原积分=
（4）
第 4
页，共 31 页