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一、计算题

1． 某运输问题，两个产地，三个销地，两个中转站，有关数据如图所示，中转站3的容量限制为800。

（l ）建立使总运输成本之和最小的调运数学模型。 （2）试将问题转化成可用表上作业法计算的调运表。

【答案】（l ）设x ij 表示从i 地运往j 地的运量，i=1，2，3，4; j=3，4，5，6，7; 则可得数学模型如下:

（2）因为产销不平衡，故虚拟一销量为400的销地8。则得下列产销平衡表和运价表。

表

2． 某公司要将一批货从二个产地运到四个销地，有关数据如表所示。

表

现要求制定调运计划，且依次满足: （l ）B3的供应量不低于需要量; （2）其余销地的供应量不低于85%; （3）A 3给B 3的供应量不低于200; （4）A 2尽可能少给B 1;

（5）销地B 2、B 3的供应量尽可能保持平衡。 （6）使总运费最小。

试建立该问题的目标规划数学模型。 【答案】设x if 为A i 到B i 的运量，数学模型为

B 3保证供应 B 1需求的85% B 2需求的85% B 3需求的85% A 3对B 3 A 2对B 1 B 2与B 3的平衡 运费最小

3． 设D=（W ，A ，C ）是一个网络。证明:如果D 中所有弧的容量c ij 都是整数，那么必存在一个最大流初始号为:

。对于弧

。

，v j 的标号为:

，因为c ij 均为整数，所以最终得至。调整量

【答案】证明:将该问题转化为网络最大流的问题，并由寻求最大流的标号法进行求解。

; 对于弧

，v j 的标

也为整数。故

标号最终结果，得最大流f 必为整数。

4． 某季节性商品必须在销售之前进行产品的生产决策。当需求量是D 时，生产X 件商品的利润（元）为:

设D 只有4个可能的值，100、200、300和400件，且它们的概率均为0.25。 （l ）列出该决策问题的决策表;

（2）若要求利润最大，生产者应该如何生产?

（3）若生产的产量只有100，250和400件三种可能，请用后悔值法作出决策;

（4）在第（3）问的基础上，若要求利润大于等于500元的概率最大，生产者应该如何生产? 【答案】（1）

表 决策收益表

（2）当策略为生产100件时，期望收益为

。

当策略为生产200件时，期望收益为

。

当策略为生产300件时，期望收益为

当策略为生产400件时，期望收益为