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一、计算题

1． 工厂每年需某种零件6400个，每次订购费为150元，存贮费为每年每个3元。 （l ）若工厂对此零件的需求是均匀的，且不允许缺货，问:每次订购多少个零件最佳?

（2）若购买量在1一999个时，零件单价为3元; 购买量在1000一1900个时，零件单价为2.9元; 购买量在2000个或2000个以上时，零件单价为2.8元。问:在此情况下，如何采购最好?

【答案】由题意得（1）（2）

其中Q 1=1000 Q 2

=2000

∴最佳订货批量为1000件。

2． 己知有向图如图所示。

图

孤上数字为网络容量。现欲求节点1到节点7的最大流。 （l ）写出求解该问题的线性规划模型。 （2）用标号法求解。

【答案】（l ）该问题的线性规划模型如下:

（2） （l ）V 1点标号 V2的邻点 V3标号 V5的邻点 V7标号

得一条增广链（3）V 1标号得一条增广链（4）

V1得二条增广链（5）（6）得最小割集

其他点不能再标号

标号结束

V 3标号

V6标号

V7标号

（2）V 1的邻点 V 2

标号

3． 某厂准备将具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。有关数据见表。

表

应如何混合这些合金，使得既满足新合金的要求又花费最小? 试建立此问题的线性规划模型。 【答案】设1kg 新合金需要A ，B ，C ，D ，E 这5种合金分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5公斤，则线性规划模型为而

4． 案例分析:需要多少个服务人员?

某商科技公司的MIS 中心处理本公司信息系统的维护服务。公司其他部门职员打电话到信息中心进行咨询 和服务请求，不过如果恰巧所有服务人员都在忙的时候，该职员就必须等待。该中心每小时平均接受到40个服 务请求，服务请求的到达服从泊松分布。每个请求的平均服务时间是3分钟，且服从负指数分布。

信息中心服务人员每小时的平均工资是巧元。公司职员每小时为公司创造的收益是25元。（如果该职员在 等待或正在接受MIS 维护服务，则这段时间内该职员不为公司创造任何收益）。 我们己经通过软件计算出服务中心的服务人员个数与等待接受MIS 维护服务的平均职员数（不包括正在接 收MIS 维护服务地职员）以及平均等待时间（不包括接受MIS 维护服务的时间）之间的关系，如表:

表

请分析下面两个问题:

（l ）如果公司经理希望职员等待MIS 维护服务（排队等待和服务等待的平均时间）不要超过5分钟，则该 信息中心最少需要聘用多少个服务人员?

（2）如果公司经理考虑聘用服务人员的成本以及因为等待或正在接受MIS 维护服务造成的企业