2018年北京市培养单位资源与环境学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 质点M 的质量为m , 被限制在旋转容器内沿光滑的经线几何轴
以角速度匀速转动. 求质点M 相对静止时的位置
.
运动, 如图1所示. 旋转容器绕其
图1
【答案】在容器上建立动坐标系, 动系做匀角速度转动, 当质点M 相对静止时, 所以示
.
设此时质点所受容器支持力与竖直方向夹角为
质点距转轴r , 质点受力分析如图2所
图2
得非惯性系动力学方程:分别沿水平和竖直方向分解得:
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其中, 解得:
如图所
2． 点M 沿正圆锥面上的螺旋轨道向下运动。正圆锥的底半径为b ，高为h ，半顶角为角对时间的导数保持为常数。求在任意角时，加速度在柱坐标中的投影
示。螺旋线上任意点的切线与该点圆锥面的水平切线的夹角是常数，且点M 运动时，其柱坐标
图
【答案】假设在与z 轴距离为移项并积分得求二次导数得所以
3． 在图所示系统中, 已知:匀质圆球A 的半径为r 、质量为m , 楔块B 的质量为M , 置于光滑水平面上, 斜面的倾角为θ, 圆球沿楔块斜面作纯滚动. 试求:
（1）以和X 为广义坐标, 用拉氏方程建立系统的运动微分方程； （2）圆球A 的角加速度和楔块B 的加速度a. （已知M=4m）
时经过了无限小位移
可得
图
【答案】取整个系统为研究对象, 系统具有两个自由度. 如题取坐标x 和圆柱体的转角为广义坐标. 可运用运动学原理求解.
以A 的圆心O 为动点, B 为动系, 则根据速度合成公式有:
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其中:
系统的动能为:系统势能为:拉格朗日函数为:代入拉式方程:化简得:
解得:
4． 物A 重500N , 轮轴B 重1000N , 物A 与轮轴以水平绳连接。在轮轴上绕以细绳, 此绳跨过光滑的滑轮D , 在其端点上系一重物C 。已知物A 与水平面间的静摩擦因数为0.5, 而轮轴与水平面间的静摩擦因数为0.2。求使系统平衡的重物C 重量的最大值。（长度单位mm ）
图1
【答案】假设A 处于临界状态时B 不滑动。 （1）以A 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。
图2
由平衡方程
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