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一、综合题（计算、解答、证明）

1． 在工程信号处理中，需要将一个序列如何用未加窗序列的DFT , 求加窗序列【答案】用复指数表示海明窗：

所以

由于

的DFT 为

的DFT 为

所以

2． 已知模拟滤波器的系统函数为：器的系统函数，并画出其流程图。

【答案】用部分分式法展开

则数字滤波器的系统函数

为：

根据系统函数

可画出滤波器的直接万型结构的流程图如下：

用冲激响应不变法将它转换成数字滤波

与窗函数

的DFT 。

相乘，如窗函数

是一海明窗：

图

改写系统函数：

根据上式可画出并联型结构的流程图如下图所示。

图

3． —个典型的数字信号处理系统如图1所示，请说明各部分功能框图1的作用。

图1

【答案】在图中添入各种模拟及数字信号，如图2所示

图2

分析上图，

输入模拟信号

在

变化之前，首先通过一个前置低通模拟滤波器，以保证输

入信号的最高频率限制在一定的数值之内，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。 此滤波器亦称为“反混叠”滤波器。经“反混叠”滤波后的模拟信号，在抽样和模/数其后

，

转换器中每隔T （取样周期）秒读出一次

的幅度，并将其量化为标准电平。

经

转换变

处理 再经过一

按一定要求在

变换器将取样信号电平进一步变换成二进制数字。即，模拟信号

数字信号序列

处理器完成规定的运算过程，将经过阶梯型数/

模

为时间变量和信号幅值均取离散值的数字信号

器中进行加工。：数字信号序列拟信号

转化为另一组输出序列

转换器转换成阶梯的模拟信号

个模拟低通滤波器，滤除阶梯所含有的高频成分，使阶梯形输出波平滑化，最后得到所需要的模

所以次滤波器又称为“平滑”滤波器。

4． 已知序列

求有限长序列X （k ）的IDET 。

现在对它的Z 变换在单位圆上进行N 等分取样，取样值为：

【答案】在z 平面的单位圆上对X （z ）进行N 等分取样，将导致时间序列x （n ）的周期性延拓，延拓周期等于N ， 则周期性延拓后的序列为：

设X （k ）的IDET 为即：

5． 用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过滤波器频率响应函数

为

（1）求出该理想高通的单位脉冲响应（3）N 的取值有什么限制？为什么？ 【答案】（1）直接用

计算：

表达式中第2项

正好是截止频率为

的主值区间的值就是

希望逼近的理想高通

表达式，确定与N 的关系；

（2）求出加矩形窗设计的高通HR 滤波器的单位脉冲响应

的理想低通滤波器的单位脉冲响应。