2018年首都医科大学脑重大疾病研究院809数字信号处理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 两个有限长序列X （n ）和y （n ）的零值区间为
对每个序列作20点DFT , 即
如果
试问在哪些点上f （n ）与【答案】
记27,
长度为20.
与
的关系为
只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上, 才满足
2． 低通滤波器的技术指标为:
用窗函数法设计满足这些技术指标的线性相位FIR 滤波器.
【答案】用窗函数法设计的低通滤波器, 其通带、阻带内有相同的波动幅度. 由于滤波器技术指标中的通带、阻带波动相同, 所以我们仅需要考虑阻带波动要求. 阻带衰减
为
我们可以采用汉宁窗, 虽然也可以采用汉明窗或布莱克曼窗, 但是阻带衰减
增大的同时, 过渡带的宽度也会增加,
技术指标要求过渡带的宽度为
所以有
而且有:
.
由于
, 所以
值相等, 为什么？ ，
而
.
长度为
一个理想低通滤波器的截止频率为
所以滤波器为:
3． 已知长度为
做图表示
【答案】分别如图
所示
.
的两个有限长序列
：
和
, 循环卷积区间长度L=10.
图
4． 有一离散系统如如下图所示, 若
求
图
【答案】由Z 变换定义直接计算得:
故得:
令:
对比两式可解出:所以有:
对
求反变换得y （n ）:
5． 设计巴特沃斯数字带通滤波器, 要求通带范围为阻带范围为
, 通带最大衰减为3dB ,
, 阻带最小衰减为40dB. 调用MATLAB 工具箱函
数buttord 和butter 设计, 并显示数字滤波器系统函数H （Z ）的系数, 绘制数字滤波器的损耗函数和相频特性曲线. 这种设计对应于脉冲响应不变法还是双线性变换法？
【答案】调用函数buttord 和butter 设计巴特沃斯数字带通滤波器程序ex613.m 如下: