2017年桂林电子科技大学235数字信号处理复试实战预测五套卷
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 证明离散相关定理。若
则
【答案】根据DFT 的惟一性，只要证明
即可。
令
则
所以
当然也可以直接计算
由于
所以
2． （1）如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要对信号进行处理时，估计 可实现实时处理的信号最高频率。 （2）如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机10ns 。请重复做上题。 【答案】（1）当复数加法运算次数为
直接计算所用计算时间
为
用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
快速卷积时，需要计算一次N 点FFT （考虑到
已计算好存入内存）、N 次
约为
频域复数乘法和一次N 点IFFT 。所以，计算1024点快速卷积的计算时间
所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）
由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为
应当说明，实际实现时
还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且
长度有关，而且还有存取数据
在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与和指令周期等消耗的时间。 （2）与第1题同理。
直接计算1024点DFT 所需计算时间用FFT 计算1024点DFT 所需计算时间
为
为
每次复数加需要用来计算
点DFT , 问直接计算需要多少时问。用FFT 计算呢？照这样计算，用FFT 进行快速卷积
系列，计算复数乘和复数加各需要
时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为
快速卷积计算时间
约为
可实时处理的信号最高频率
为
由此可见，用DSP 专用单片机可大大提高信号处理速度。所以，DSP 在数字信号处理领域得到广泛应用。 机器周期小于的DSP 产品已上市，其处理速度更高。
3． 已知滤波器的单位脉冲响应为：
试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。 【答案】（1）由所给类线性相位特性：
由于N=6为偶数（情况2），所以幅度特性关于（2）由题中h （n ）值可知，h （n ）满足相位特性：
由于7为奇数（情况3），所以幅度特性关于
4． 用汉宁窗设计一个线性相位高通滤波器表达式，确定
与
的关系，并画出
的曲线。（设
三点奇对称。 点奇对称。
所以FIR 滤波器具有B 类线性
的取值可知，
满足
所以FIR 滤波器具有A
求出h （n ）的）。
【答案】根据题意有：