2017年湖北师范学院计算机科学与技术学院602数学分析(一)之高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设封闭曲线L 的极坐标方程为
【答案】【解析】
2． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
3．
设
是由曲线
绕Z
轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
。
，则L 所围平面图形的面积是_____。
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
4． 一阶线性微分方程
【答案】
的通解为_____。
【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
5． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
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及右导数都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
6． 已知幂级数
【答案】1
【解析】由于幂级数收敛半径为1，因而幂级数
7． 设函数中
【答案】
【解析】由题意，易
知点
即
【答案】π
【解析】将曲线方程转化为参数方程：
则
9． 已知曲线
【答案】【解析】
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在x=1处条件收敛，则幂级数的收敛半径为_____。
在x=1处条件收敛，则x=1为该幂级数收敛区间的端点，即其
收敛半径也为1。
的某领域内可微，且
在点
，于
是，因此
，故曲面
可改写
为
在
处的切平面方程为_____。
，其
在点，则曲面
处的切平面方程为
，则曲线积分
_____。
8． 设平面曲线L 为下半圆周
则
=_____。
10．设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
，若，则=_____.
，从而有
则f （1）=2
二、选择题
11．已知
A. B. C.
【答案】D 【解析】函数
在点
处可微
D. 以上三个选项都不对
在点在点
处沿任何方向的方向导数都存在，则（ ） 连续
都存在
在（0, 0）点沿任何方向的方向导数都存在，但该函数在（0, 0）点不连续。 事实上
但项。
令
都不存在。 12．设
A. B. C.
收敛 发散
收敛，则（ ）。
，该函数在（0, 0）点处沿任何方向的导数都存在，
但
和
不存在，从而
在（0, 0）点不连续，从而也不可微。排除AC 两
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