2017年湖北省培养单位武汉物理与数学研究所801高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
2． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
3． （1）函数f （x ）在[a，b]上有界是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件，而f （x ）在[a，b]上连续是f （x ）在[a，b]上可积的_____条件;
（2）对常积分
，它的变上限积分上非负、连续的函数f （x ）收敛的_____条件。
一定______。
_____。
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
，L 2：，则过L 1且与L 2平行的
在上有界是反
（3）绝对收敛的反常积分
【答案】（1）必要；充分（2）充分必要（3）收敛
4． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
5． 由方程
_____。 【答案】【解析】构造函数
，则
所确定的函数
在点
处的全微分
绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
将（1, 0，-1）代入上式得故
。
，若
，则
6． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
=_____.
，从而有
则f （1）=2
二、计算题
7． 在下列各式等号右端的空白处填入适当的系数, 使等式成立（例如:
）
【答案】