2017年湖北省培养单位武汉物理与数学研究所801高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 设曲面
【答案】
关于yOz 对称，故
，则
_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
2． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2 3． 设
【答案】【解析】由
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。 ，从而有
，若
，则
=_____.
故令
，则
4． 交换积分次序
【答案】
【解析】由原题知积分域如下图，则
_____。
图
5． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，先求出A 、B 点坐标。
【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
则
6． 在“充分”、“必要”和“充分必要”三者中选择一个正确的填入下列空格内:
（l ）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0连续的_____条件，f （x ）在点x 0连续是f （x ）在点x 0可导的_____条件。
f （2）（x ）在点x 0的左导数条件。
（3）f （x ）在点x 0可导是f （x ）在点x 0可微的_____条件。 【答案】（1）充分，必要 （2）充分必要 （3）充分必要
及右导数
都存在且相等是f （x ）在点x 0可导的_____
二、计算题
7． 应用三阶泰勒公式求下列各数的近似值, 并估计误差:
【答案】（1）因为
,
其中介于0, x 之间, 故
误差
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