2017年江西师范大学数学与信息科学学院847高等代数考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
，
则其散度
的方向导数
【答案】【解析】于是而故 3． 设
【答案】
，则
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则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
2．
设向量场
_____。
在点
处沿方向
，
，则_____。
【解析】令
4． 由曲线量为_____。
【答案】
绕y 轴旋转一周所得旋转曲面在点
处指向外侧的单位法向
【解析】根据曲线绕y 轴形成的旋转曲面的计算方法可计算得到，旋转曲面的方程为
而旋转曲面上任意一点其中故在点
将其单位化，得
5．
【答案】
_____。
处曲面指向外侧的法线向量为
处的切平面的法向量为
【解析】交换积分次序，得
6． 第二类曲线积分向曲面乏在点
【答案】
7． 设直线L 1：
【答案】
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化成第一类曲面积分是_____，其中
处的_____的方向角。
, 法向量。
与L 2：
相交于一点，则
_____。
为有
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
8． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
9． 设L 为椭圆
【答案】
，故曲线L 关于y 轴对称，则
，将此式代入积分式，得
10．
设
为曲
线
，其周长记为1，则
=_____。
_____。
，其中
可微，
连续且
与两直线
连续，
【解析】因为曲线方程为曲线方程可知
。又由
，从z 轴正向往z 轴负向看去为顺时针方向，
则
_____。
【答案】-2π
【解析】解法一：用斯托克斯公式计算，取为平面手法则
取下侧
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上包含在内的部分，按右
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