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一、计算题

1． 对图（a ）所示体系进行几何分析。

图

【答案】本题上部体系与基础间的约束较多，最好先从基础开始组装，见图（b ）。杆1、25—6、7—8组成的二元体，与基础刚结，再依次增加由杆3—4、组成无多余约束的几何不变体系，铰C 为两个多余约束。原体系为有两个多余约束的几何不变体系。

2． 试用能量法求图示梁的第一频率。

图1

【答案】（1）假设振型曲线为满足简支梁的位移边界条件（2）代入自振频率近似计算式。

所以

3． 图（a ）所示桁架，荷载作用形式为上承。

（1）试绘制1、2杆件的内力影响线； （2）已知A 支座反力

的影响线如图（b ）所示（设

向左为正），试求图示移动荷载

组作用时，A 支座的最大反力绝对值。

【答案】（1）对于1、2杆件的内力影响线，可先标出桁架中的刚片I 、II 、III 如图（a ）所示，从而得到影响线特征点为A 、B 、C 、D 、E 、F 。用分段连接法即可绘作用在A 、B 、F 结点时，

当当当

作用在C 结点时，作用在D 结点时，作用在E 结点时，

的影响线如图（c ）、（d ）所示。

影响线。当

连接相应数值，即可绘出

图

（2）求A 支座最大反力绝对值。 当荷载组中当荷载组中

作用在D 点时，作用在D 点时，

所以A 支座的最大反力绝对值为800kN 。

4． 求图（a ）所示体系的自振频率和振型。

图

【答案】本题有两个自由度，结构对称，振型为正对称和反对称，分别取半结构见图（b ）、（c ）, 每个半结构均为单自由度体系。再分别画出单位力下的弯矩图[见图（d ）、（e ）]，用图乘法求柔度系数。

反对称半结构中

则

正对称半结构中

则由于

对应的是反对称半结构，因此第一振型为反对称，即（假设位移水平向右和竖直向下

为正），同理第二振型为正对称，即

5． 试分析图（a ）所示体系的几何组成。

图

【答案】A 支座的链杆与AB 杆构成二元体，可去除。同理，F 支座的链杆FE 杆构成二元体，可去除。再依次去除二元体C-B-D 和C-E-D ，则体系仅剩C 、D 两处支座的链杆，如图（b ）所示。因此，原体系为几何可变体系。