2016年兰州大学管理学院高等数学(同等学力加试)复试复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 选用适当的坐标计算下列三重积分：
（1）
，其中
为柱面
及平面
所围成的在
第一卦限内的闭区域；
（2）区域；
（3）区域；
（4）确定。
【答案】（1）利用柱面坐标计算，
可表示为
于是
（2）在球面坐标系中，球面示为
（图1）
于是
的方程为
，即
可表
，其中闭区域
由不等式
所
，
其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
图1 图2
（3）利用柱面坐标计算，可表示为
（图2）
于是
（4）在球面坐标系中，可表示为
于是
2． 计算下列各根式的近似值：
【答案】由
知
（1）
（2）
3．
计算曲面积分
分别如下：
【答案】抛物
面
与xOy 面的交线
为，又
于是，有
，
故
在xOy 面上的投影区
域
，
其中
为抛物面
在xOy 面上方的部分
，