2017年南京农业大学理学院822高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】 2． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 3． 二次型
A. 正定 B. 不定 C. 负定 D. 半正定 【答案】B 【解析】方法1
方法2 设二次型矩阵A ，则
是不定二次型，故选B. 是（ ）二次型.
=（ ）.
则线性方程组（ ）•
由于因此否定A ，C ，A 中有二阶主子式
从而否定D ，故选B.
4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
5． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨.
，
分别为A ，B 的伴随矩阵，
因此
即
二、分析计算题
6． 设
设把D 的第j 行换为
1得D
证明：
，因为
【答案】证法1 （作加边行列式）
所以因为
以上各项相加，得
又将D 的第j 列元素均换成1得
则
证法2 （借助代数余子式，先算出D. , 再求和）